文丨嬉笑Victory@bigfun社区
（正文5989字，详细阅读大概需要十分钟。）
写在前面：
明日方舟这一款游戏已经开服十个月了，相信开服玩家基本上到90+级了，并已经大致完成了阵容的构筑，对游戏也有较深的理解。但想必大家在选择阵容和培养干员的过程中，也会参考一些大up主，例如卡特亚与欧拉资料站的合作攻略，本气黑猫的低配通关作业，从他们的阵容中找寻思路，选择相对上位的干员进行培养。
但是，笔者在翻阅攻略时，发现大多攻略对干员强度的描述仅限于“强于某某”，“是某某的上位”，并对干员技能专精的变化描述多为给出“质变”等级，用词模糊，语焉不详等问题很容易造成一个困境：当面临两个描述均为“强”，专精技能时均为“质变”，到底该哪一个优先？技能的专精选择究竟是否“唯DPS论”?
本文从经济学思维出发，主张量化收益，便于比较不同干员的技能专精提升，不同干员对阵容的补足强度，从而进行阵容构筑与干员培养，达到最优资源配置。文章旨在让刀客塔们在构筑阵容与培养干员时思路更加清晰，和别人杠的时候有理有据。
在文章开始时，我将会就几个最基本的经济学名词做解释，力图让楼下卖菜的张大妈也能听明白。
1：沉没成本(Sunk cost)
沉没成本是指已发生或承诺、无法回收的成本支出，如因失误造成的不可收回的投资。沉没成本是决策非相关成本，在项目决策时无需考虑。
白话：你养了一个精一70级的空，并且已经凑够了精二的材料，在你点下确认按钮的前一秒，你看到了我这篇文章，从此以后你的空就放在了仓库，直到你的阵容构筑完毕，想要练一个吉祥物，这个时候你才会继续练。
2：效用（Utility）
效用是指对于消费者通过消费或者享受闲暇等使自己的需求、欲望等得到的满足的一个度量。效用可以通过主观判断进行量化。
白话：你消费33个源石，进行一次（赌狗冒险）十连抽，你抽到了你心仪的六星干员，那么你的效用为正且较高；你抽到了紫气东来，那么你的效用较低甚至可能为负，而具体的量化数值根据你自身主观判断，比如你心态较好（绿票不亏），紫气东来对你的效用仍为正。
3：边际成本（marginal cost，简称MC）
边际成本指的是每一单位新增生产的产品（或者购买的产品）带来到总成本的增量。
白话：你每升级干员一次所花费的资源，称之为升级该干员的边际成本。
4：边际收益（ Marginal Income，简称MI）
边际收益是指增加一单位产品的销售所增加的收益，即最后一单位产品的售出所取得的收益。
白话：你每升级干员一次所增加的“强度”，就是升级该干员的边际收益。
这四个经济学名词作为贯穿全文的基础概念，已经解释完了。然而效用作为一个极其主观的量，是非常容易受到“厨力”影响的，因此，所有厨力对模型的影响，我将会通过注释的方式，在文章末单独开一个折叠，来解释厨力将会如何影响结论。
现做出经济学分析的基本假设：
1）：生产要素是稀缺的。
指你的源石不是无限的。（也就是氪金大佬看个乐子就好）
2）：“理性人”假设。
指作为经济决策的主体都是充满理智的, 既不会感情用事, 也不会盲从, 而是精于判断和计算, 其行为是理性的。（因此厨力因素我会单开一栏）
文章已分栏进行折叠，各位可以就感兴趣的内容进行阅读。
PS：设备都在学校，绘图本应该用R，结果只有用iPad手绘了，相当粗糙。此外对于文章中可能出现的错误，我深表歉意，欢迎大家理性讨论。
一：阵容构筑
1：推图方面
经常会看到有人把自己box放出来，询问自己需要练哪些，专精哪些。
就我看来，一个完整的阵容需要下列种类各有一个合格的干员
重装：正经盾；奶盾
近卫：挡三群攻近卫；爆发近卫；刺杀挡一近卫；法术近卫；以及一个赫拉格
射手：单体射手
术士：群攻法师；单体爆发法师
医疗：群奶；单奶
先锋：撤退先锋；以及一个推王
辅助和特种：减速干员；停顿干员；推拉干员各一个
最后需要一个合格的工具人和一个充电桩。
可能有人会对推拉减速控制类干员不以为然，认为输出就是王道，每当我问起群友你们S6-3怎么过的时候，他们的回答无一不是“黄金大队莽过去”、“真银斩砍爆”等等，仿佛全然没有意识到那两个推拉加强的高台。我想当他们遇到了一个真银斩打不动，火山杀不死的单位时，他们能不能像攻略组一样迎难而上。
扯多了，现在开始干员对阵容补强的效用量化。
首先，按照干员的星级，将其的效用U赋值123456，超规格干员可以适当调整。
将你的box与这20个空对号入座。
我将缺少干员的位置空出，将“不合格”的干员涂棕色，“合格”干员涂紫色。
可以注意到一个情况：我举的类型在某些干员上会有重合，例如煌可以同时担任爆发与挡三群攻，实际上，爆发近卫的代表银灰在很大程度上伤害会溢出，煌的三技能配合其它的干员也可以实现小范围清屏。
这种交叉类型干员我们可以占两个空。
如果你的20个空全部已经对号入座且你的干员已经“合格”了，那么恭喜你，你这套阵容可以支持到你只能通过提升等级来通过关卡了，也就是说支持到你的这些干员“不合格”。
值得注意的是，这里的“合格”显然也是一个主观判断，是根据你对自身的期望来进行判断的。举个栗子，我对自身的期望为危机合约保22争23，那么我对“合格”的判断为精二70级，因此我将能够填进去的干员全升到了精二70级，并尽可能的多升级。
接下来的事情变得显而易见了——尽量使效用围成的面积更大，对于你的那几个短板，你有三个选择：一个自然是去抽取；另一个去选取效用略低的下位替代；最后当然是寻找这个位置的强大助战。
此外，你练偏了的干员，建议直接放弃，例如在你阵容成型前练的各种拐，因为有这么一个高台你不如上一个输出。这已经是沉没成本了，不能够影响你的决策。［注①］
2：基建方面
在基建中，你可以双向决定资源配置，方向可以自己决定。
Ⅰ：根据你现有阵容去配置房间。
例如我有20个拥有制造站技能的干员，那么我的3级制造站个数应该20÷4＝5。［注②］按照每四个干员为一组，选出其中三个放在一个制造站里，并且在心情消耗了三分之一时，将其中一个换掉，将换下来的那一个放在你最好的房间里，四级的房间就可以达到制造站消耗的三倍心情恢复。以此为例，你的房间将会塞满心情有三分之二的干员。
并且在剩下两个干员还剩三分之一心情时将房间里的干员换上去一个；在最后一个干员心情耗尽时再换上。
此时开始进入循环：理论上，你的制造站将会永远满负荷运转，且你换干员后的干员心情永远是 三分之一 三分之二 和满心情。
这就是轮班。
贸易站也是同理的。
当然，实际上你不可能半夜四点爬起来给基建换班，边际收益远小于边际成本，属实不智。
Ⅱ：根据你的房间配置来寻求缺少的技能。
当你建造了五个三级制造站时，你需要20个拥有制造技能的干员。如果你的制造技能数不够，你可以通过抽取和升级来获得新的制造站技能。
例如战斗小车在升至三十级时，会获得经验卡制造加成；红云在精一时，槐琥精二时，均会获得极强的站内连携技能。相关的技能你可以通过毕方首页右上角工具箱查看。
制造站和贸易站的效用可以用产出来代替，因此直接在配置同一组的干员时，记得考虑同一制造站内有相互作用的技能，这对产出效率影响极大。例如红云可以让长期处于制造站底层的龟龟这类“提高容量”干员重拾自信。
若没有相互作用的技能，则可以随意放置，最终产出不变。
我目前是五个制造站，一个贸易站，其中四个制造站做经验卡，一个做赤金。每天产出大概有60+经验卡与30+赤金。
3：干员获取
当你根据你的阵容缺陷，你得知了你应该着重抽取哪一位干员。那么一位高星干员的获取方法只有三种：黄票兑换，公开招募，寻访招募。
Ⅰ：黄票兑换
首先，对于黄票来说，剿灭→微风→寻访，边际成本依次递增。微风可以一共提供26张黄票，需要消耗3600红票，也就是5400理智，以一个源石130理智来算，大概就是41个源石。也就是总的来说，平均成本为1.6个源石/黄票。但值得注意的是第一次兑换只会产出一张黄票，也就是边际成本为6.9个源石/黄票，随后边际成本变为1.38源石/黄票。相比之下，根据抽卡的期望，通过寻访获得黄票的边际成本为3源石/黄票。
根据理性人假设，当你做出决策：通过兑换微风来获取黄票的那一刻，你将会把六个微风全部兑换完——因为随着兑换的进行，你的平均成本是在变低的，最后当六个微风全部兑换完时，你的平均成本达到最低，即1.6源石/黄票。
Ⅱ：公开招募
可遇不可求，略过。
Ⅲ：寻访招募
首先，我们需要了解伯努利大数定律：
设Sn是n次独立试验中事件A发生的次数，且事件A在每次试验中发生的概率为P，则当n足够大时，对任意正数ε，有：
伯努利大数定律证明了概率的稳定性，也就是说：
理论上，你在寻访时，不论你做出任何玄学招式，只要你抽卡的次数足够多，你的出货率最终会收敛到2％
知道了这个定理后，你就明白：海豹之所以喜悦，那只是因为他们抽的卡不够多罢了。
这里还涉及到一个规律叫做幸存者偏差。
你能看到的海豹晒卡仅仅是因为他们出了而已，还有理论上和海豹等数量的非酋他们根本无卡可晒，所以你认为你看到的大部分都是出了货的，这种心态是错误的。
那么为什么在实际抽卡中，有较多情况下30到40发左右会出货呢？
这里涉及到PRD机制：
这个机制可以表示为
P(x=N)=C×N
当你第一次抽卡的时候，你抽到六星的概率为远小于2％的概率C；当你第二次抽卡的时候，概率变为C×2；以此类推，当你抽了x发仍没有获得六星时，此时的概率为C×n，直到抽到六星，概率重新回到C。
这个机制将会极大概率降低小概率事件的触发，例如一发十连两个六星与一发十连八个三星等。
这个机制最大的优点是使你的触发位置变得平均，其普遍被用于抽卡与moba游戏。
举个栗子，当你玩英雄联盟时，你出了一个暴击率为70％的装备，理论上你连续两次都不暴击的概率为9％，也就是大概十组两连击会有一组都不会暴击，然而实际概率远小于9％，大概在0.75％左右。
在明日方舟中，这个机制的应用使得六星干员触发的位置提前了，推测存在着一个初始概率P₀，使得均值并非五十。
明白了这些，你现在可以不必再纠结于抽卡的姿势了——在统计学中，样本数n大于30时就会出现明显的统计规律，也就是说，你只需要持续地抽卡，你也会成为一次海豹（前提是你当过一次非酋）。［注③］
二：干员培养
1：等级提升
关于干员的等级，相信很多人都听说过“精二50就够了，多了浪费”这种言论。实际上，这种说法并不严谨，因为影响人们做出决策的关键因素——效用，是一个相当主观的量。
在这里我将引入边际收益曲线与边际成本曲线进行解释。
图表为了更加直观，使用了不均匀纵轴。
通过边际成本曲线，我们可以看到，提升干员等级的边际成本会越来越高，最终达到2.3源石/级，也就是从89级升级到90级将会消耗2.3个源石的资源。
既然升级干员的成本如此之高，例如一位干员从70级升级至90级需要足足27个源石，那为什么还是有人升级呢？
这里我们提出一个经济学常识：当边际成本小于边际收益时，理性人会选择继续交易，直到边际成本等于边际收益。
我们可以简单推导出这一常识：边际成本小于边际收益时，继续交易带来的收益要大于成本，那理性人一定会继续交易，直到下一次交易的收益与成本相等。
知道了这一点后，我们自然的需要找到干员升级的边际收益曲线，并寻找到两条曲线的交点了。
对于同一精二干员来说，其数据随等级提升为线性的，也就是每升一级带来的数据提升是相同的，这样我们就可以轻松得到其总收益曲线与边际收益曲线。
有趣的是，在一般的边际成本与边际收益曲线中，其纵轴使用的计量单位通常相同，然而在明日方舟中，升级成本与升级收益，也就是源石与数据提升，是无法放在同一个坐标轴的。
所以我们对两者进行处理——将两者的纵轴同时化为效用U，简单来说就是一个单位的源石和数据强度分别能给你带来多少快乐。
将两条曲线画在同一个坐标轴，根据两曲线相交的点，就可以确定你干员的最终等级。
由于效用极大程度上受主观判断影响，所以每一个人的效用函数各不相同，数据提升带来的收益也不相同，也就是会导致边际收益曲线的上下平移。我将几种典型玩家的边际效益曲线画出，在假定边际成本曲线相同的情况下进行分析。
①图鉴型玩家：这类玩家沉迷于收集精二图鉴，升级对他们的效用极低，所以他们更愿意将干员等级维持在精二1级，将升级所需的资源转让给其他干员进行精二。
②过图型玩家：这类玩家以“能够过图”作为合格的标准，当无法过图时，升级带来的效用维持在极高水平，一旦能够过图，升级就不会带来太多效用。（举个例子我上次危机合约为了过18把龟龟升到了56级来抗住红刀哥，至今她还是56级。）
③高危机合约玩家：他们认为高等级的干员有助于他们面对危机合约的挑战，他们对数据的追求异常痴迷，并坚信最后十级的提升是他们战胜23的关键，甚至他们的边际收益可能持续高于边际成本，也就是说将干员培养至90的原因并不是在九十级处的MI=MC，而是干员培养上限为90级。
2：技能专精
在干员培养进入中后期时，技能专精也被提上了日程，我们对于干员专精技能的选取自然也成为了一个值得讨论的话题。
显然，专精技能带来的强度提升是决定专精先后的重要依据。
在我看到的攻略中，很大部分攻略频繁的使用“质变”这一个词来形容专精的强度提升。
这个词是一个哲学名词，指事物从一种质态向另一种质态的转变，与量变相互具有辩证关系。
那么白话就是：突然变强很多。
“质变”的形容并不准确，所以我们采取量化其提升程度来为我们的选择提供客观依据。
首先我们需要对量化采取一个标准，哪些变量纳入考虑?每个变量的系数如何决定?
一个技能的强度显然取决于两个基础数据：时间和伤害。
考虑到技能强度显然不能通过时间和伤害的简单加减来衡量，我对强度设置了一个简单指标U，并根据各项变量对指标的贡献度赋予系数与权重［注④］：
需要注意的是，系数与权重在数学上是可以相乘的，但权重代表着这项变量的贡献率，也就是说在我看来覆盖率的增幅是要占到20％的，而伤害增幅与覆盖率增幅并不在同一量级上，所以需要简单处理。
以上变量的权重均为笔者本人对一个技能各方面的重视程度，各位可以根据自身对技能的需求来调整权重或变量。
那么以此就可以计算出一个技能的指标U来进行强度对比了。
我在这里选取了几个比较经典的技能专精三级的数据来进行计算，其值如下：
那么我们可以根据U来进行排序了：
过载模式＞真银斩＞点燃＞火山
这样是否就算无遗策了呢？显然不是的，火山和真银斩在专三后都能多攻击一个单位。
当我考虑到了这一点后，伤害增幅中却仍然使用了单体dps，因为我认为，现阶段这种大范围群攻技能有两个用处，一是清理数量庞大的小怪，二是斩杀boss或精英怪，而在这两种用途中，小怪都属于脆皮，伤害基本溢出，只要不是挤在一个格子里进来，都能杀掉（参考幽灵鲨单人通关1-7），提升没有想象中那么大。
综上所述，就我对技能提升的需求而言，我的专精顺序为：过载模式＞真银斩＞点燃＞火山。
经济学之所以被定位为社会科学，而不是自然科学，就是因为人与人之间的差异比人与猪的都大。
以前莎翁说一千个读者有一千个哈姆雷特，现在网友只许你有他那一个哈姆雷特。
我只是将自己的观点与方法论表示出来，你可以在此之上进行改进甚至重做，实在不必与我争个高低。
呼应开头，希望网友们理性讨论，谢谢。
注释：
①：当你将厨力纳入考虑范围内时，该干员对你的效用会远超其他干员，所以说根据理性人假设，你可以培养这个干员。
②：如果你没有4的倍数的干员是否就不能轮班了呢？显然不是的。你可以不必全建满级制造站。例如你有15个干员，可以分组为｛1,2,3,4｝,｛5,6,7,8｝,｛9,10,11,12｝,｛13,14,15｝，采用3+3+3+2的建筑策略也可以实现轮班。
③：然而即使你没有成为过非酋，你也能够成为海豹，虽然在概率收敛至2％的时候你注定会成为一次非酋。
④：你可以根据自身的需求来修改变量的权重、系数与选取。
另外：我的推论和攻略是一致的，照着攻略练，错不了。
